Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит ...

Vasy

Дано:  170[/tex] мН - вес тела в воде

           P_{2}=144" title="P_{2}=144" alt="P_{2}=144" /> мН - вес тела в глицерине

           rho_{1}=1" title="rho_{1}=1" alt="rho_{1}=1" /> г/см3 - плотность воды

           rho_{2}=1,26" title="rho_{2}=1,26" alt="rho_{2}=1,26" /> г/см3 - плотность глицерина

           rho_{3}=1,63" title="rho_{3}=1,63" alt="rho_{3}=1,63" /> г/см3 - плотность 

Найти вес P_{3}" title="P_{1}=170" title="P_{3}" title="P_{1}=170" alt="P_{3}" title="P_{1}=170" /> мН - вес тела в воде

           P_{2}=144" title="P_{2}=144" alt="P_{2}=144" /> мН - вес тела в глицерине

           rho_{1}=1" title="rho_{1}=1" alt="rho_{1}=1" /> г/см3 - плотность воды

           rho_{2}=1,26" title="rho_{2}=1,26" alt="rho_{2}=1,26" /> г/см3 - плотность глицерина

           rho_{3}=1,63" title="rho_{3}=1,63" alt="rho_{3}=1,63" /> г/см3 - плотность 

Найти вес P_{3}" alt="P_{1}=170" title="P_{3}" alt="P_{1}=170" alt="P_{3}" alt="P_{1}=170" /> мН - вес тела в воде

           P_{2}=144" title="P_{2}=144" alt="P_{2}=144" /> мН - вес тела в глицерине

           rho_{1}=1" title="rho_{1}=1" alt="rho_{1}=1" /> г/см3 - плотность воды

           rho_{2}=1,26" title="rho_{2}=1,26" alt="rho_{2}=1,26" /> г/см3 - плотность глицерина

           rho_{3}=1,63" title="rho_{3}=1,63" alt="rho_{3}=1,63" /> г/см3 - плотность 

Найти вес P_{3}" /> тела в четыреххлористом углероде?

 

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [tex]F_{T}" title="P_{3}" /> тела в четыреххлористом углероде?

 

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [tex]F_{T}" alt="P_{3}" /> тела в четыреххлористом углероде?

 

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [tex]F_{T}" /> тела и силы Архимеда в этой жидкости. Для каждой из трех жидкостей запишем:

  rho_{1}*(g*V)" title="P_{1}=F_{T}-rho_{1}*(g*V)" alt="P_{1}=F_{T}-rho_{1}*(g*V)" />----------(1)

 где  - объем тела

  rho_{2}*(g*V)" title="P_{2}=F_{T}-rho_{2}*(g*V)" alt="P_{2}=F_{T}-rho_{2}*(g*V)" />---------(2)

  rho_{3}*(g*V)" title="P_{3}=F_{T}-rho_{3}*(g*V)" alt="P_{3}=F_{T}-rho_{3}*(g*V)" /> ---------(3)

 Вычтем почленно из первого уравнения второе, получим:

    rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-rho_{2}*(g*V))" title="P_{1}-P_{2}=(F_{T}-rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-rho_{2}*(g*V))" alt="P_{1}-P_{2}=(F_{T}-rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-rho_{2}*(g*V))" />, отсюда

    rho_{2}-rho_{1})*(g*V)" title="P_{1}-P_{2}=(rho_{2}-rho_{1})*(g*V)" alt="P_{1}-P_{2}=(rho_{2}-rho_{1})*(g*V)" />, отсюда

    rho_{2}-rho_{1}}" title="g*V=frac{P_{1}-P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}" alt="g*V=frac{P_{1}-P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}" />------(4)

Из (1) выразим :

   rho_{1}*(g*V)" title="F_{T}=P_{1}+rho_{1}*(g*V)" alt="F_{T}=P_{1}+rho_{1}*(g*V)" />-------(5)

Подставим в (5) вместо выражение (4), получим:

     rho_{1}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}=frac{P_{1}*rho_{2}-P_{1}*rho_{1}+rho_{1}*P_{1}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}" title="F_{T}=P_{1}+rho_{1}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}=frac{P_{1}*rho_{2}-P_{1}*rho_{1}+rho_{1}*P_{1}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}" alt="F_{T}=P_{1}+rho_{1}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}=frac{P_{1}*rho_{2}-P_{1}*rho_{1}+rho_{1}*P_{1}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}" />, отсюда  

 rho_{2}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}" title="F_{T}=frac{P_{1}*rho_{2}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}" alt="F_{T}=frac{P_{1}*rho_{2}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}" />-----(6)

 

Подставим в (3) вместо и соответственно выражения (6) и (4), выразим искомый вес через известные величины:

  rho_{2}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}-rho_{3}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}" title="P_{3}=frac{P_{1}*rho_{2}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}-rho_{3}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}" alt="P_{3}=frac{P_{1}*rho_{2}-rho_{1}*P_{2}}{rho_{2}-rho_{1}}-rho_{3}*frac{(P_{1}-P_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}" />

И, наконец, приведя к общему знаменателю и упростив дробь, получим расчетную формулу для :

    -------(7)

Расчет величины веса :

  мН, отсюда

    мН

 

Ответ: мН